切测度与调和测度的绝对连续性

我们证明，对于边界满足某种非退化条件的一致域 $\Omega\subseteq \mathbb{R}^{d+1}$，除非 $\alpha\leq d$，否则其调和测度不可能关于 $\alpha$ 维 Hausdorff 测度相互绝对连续。我们采用了一个引理，该引理表明在几乎每个非退化点处，我们都能找到调和测度的一个切测度，其支撑集是另一个一致域的边界，而该一致域的调和测度类似于该切测度。