椭圆调和测度的切测度及其应用

切测度与爆破方法是理解区域边界的无穷小结构与其调和测度行为之间关系的强大工具。我们引入了一种方法，用于研究与散度形式（可能非对称）椭圆算子相关联的任意区域中椭圆测度的切测度，该算子的系数在边界处具有消失平均振荡。在此设定下，对于区域 $\Omega \subset \mathbb{R}^{n+1}$，我们展示了以下结果：1. 我们推广了 Kenig、Preiss 和 Toro [KPT09] 的结果，证明对于任意区域，内部和外部椭圆测度的相互绝对连续性蕴含切测度几乎处处平坦，且椭圆测度维数为 $n$。2. 我们推广了 Kenig 和 Toro [KT06] 的工作，证明对于一般区域，倍增内部和外部椭圆测度的 VMO 等价性蕴含切测度始终为椭圆多项式。3. 在满足容量密度条件且边界局部有限、具有几乎处处正的下 $n$-Hausdorff 密度的均匀区域中，我们证明如果椭圆测度相对于 $n$-Hausdorff 测度绝对连续，则边界是可求长的。这推广了 Akman、Badger、Hofmann 和 Martell [ABHM17] 的工作。最后，我们推广了 [Bad11] 的一个主要结果，证明如果 $\omega$ 是一个 Radon 测度，且在某一点的所有切测度都是在原点处消失的调和多项式，则它们都是齐次调和多项式。