粗糙区域上Robin调和测度的维数与结构

本文证明，对于任何椭圆算子，在任何（可量化的）连通域中的任何Ahlfors正则集上，Robin调和测度与表面测度在定量意义下是相互绝对连续的。这与Dirichlet边值问题的类似结果形成对比，也与物理学文献中模拟所支持的一种预期相矛盾，该预期认为，当边界条件在完全反射和完全吸收之间插值时，粗糙域中Robin调和测度的维数会表现出相变。在采用的传统语言中，相应的调和测度没有表现出维数下降，并且绝对连续性既不需要边界的可整性，也不需要控制方程系数的振荡。预期的相变反而通过详细的非尺度不变权重估计表现出来。