从 Lipschitz 域到非切向可达域再到一致可求长域的尺度不变估计的转移

在相对良好的几何环境中，特别是在 Lipschitz 域上，对于二阶散度型椭圆偏微分方程 $Lu= -{\rm div\,} (A \nabla u)=0$ 的解，椭圆测度相对于表面测度的绝对连续性等价于 Carleson 测度估计、平方函数估计以及 $\varepsilon$-可逼近性。在更一般的情形中，尤其是在具有一致可求长边界的开集 $\Omega$ 中，椭圆测度相对于表面测度的绝对连续性可能失效，即便对拉普拉斯算子也已如此。在本文中，作者证明尽管如此，在 such $\Omega$ 中，对于 $Lu=0$ 的解，只要这些解在 $\Omega$ 的 Lipschitz 子域中享有上述性质，则 Carleson 测度估计、平方函数估计和 $\varepsilon$-可逼近性仍然成立。此外，我们建立了一个一般的实变量转移原理，从 Lipschitz 域到弦弧域，以及从弦弧域到具有一致可求长边界的开集，该原理不限于调和函数甚至椭圆方程的解。特别地，这使得人们能够推导出具一致可求长边界的开集上高阶系统的首批 Carleson 测度估计和平方函数界，并处理次解与次调和函数。