一致可求长性与满足 Carleson 测度条件的椭圆算子。第二部分：大常数情形
偏微分方程分析
2020-01-08 v2 经典分析与常微分方程
摘要
本文及其姊妹篇 [Hofmann, Martell, Mayboroda, Toro, Zhao, arXiv:1710.06157] 建立了一类偏微分方程解的性质与欧氏空间中集合几何之间的对应关系。我们在一类满足适当 Carleson 测度条件的散度型椭圆算子的最优类中，解决了椭圆测度相对于表面测度的（定量）绝对连续性与边界的一致可求长性是否等价的问题。该结果可视为适应于奇异 数据情形的 Wiener 准则的定量类比。在此方向上的第一步由我们之前的论文 [Hofmann, Martell, Mayboroda, Toro, Zhao, arXiv:1710.06157] 迈出，其中我们考虑了系数的所需 Carleson 测度条件以足够小常数成立的情形。在本文中我们建立了最终的一般结果，即“大常数情形”。我们方法的关键要素是一个强大的外推论证，它提供了将尺度不变的小常数估计自我改进的一般途径，以及一种在域与其子域之间转移椭圆测度定量绝对连续性的新机制。
引用
@article{arxiv.1908.03161,
title = {Uniform rectifiability and elliptic operators satisfying a Carleson measure condition. Part II: The large constant case},
author = {Steve Hofmann and José María Martell and Svitlana Mayboroda and Tatiana Toro and Zihui Zhao},
journal= {arXiv preprint arXiv:1908.03161},
year = {2020}
}
备注
Update of the previous version. This is the second part of a series of two papers. The first part is arXiv:1710.06157