一致可 rectifiability 与满足 Carleson 测度条件的椭圆算子 第一部分：小常数情形
偏微分方程分析
2020-01-15 v4 经典分析与常微分方程
摘要
本文及其续篇建立了一类偏微分方程解的性质与欧氏空间中集合几何性质之间的对应关系。在一个满足适当 Carleson 测度条件的最优散度形式椭圆算子类中，我们解决了椭圆测度相对于曲面测度的（定量）绝对连续性与边界的一致可 rectifiability 是否等价的问题。该结果可被视为适用于奇异 数据情形的 Wiener 判据的定量类比。本文在系数的 Carleson 测度较小的假设下处理自由边界问题。本工作的第二部分发展了一种外推论证，将该结果推广至一般情形。第一部分中的思想是几何测度论中所发展技术的一项新颖应用，凸显了多个领域之间的协同作用。本文中发展的思想非常适合用于研究几何背景下变分问题中出现的奇异性。
引用
@article{arxiv.1710.06157,
title = {Uniform rectifiability and elliptic operators satisfying a Carleson measure condition. Part I: The small constant case},
author = {Steve Hofmann and José María Martell and Svitlana Mayboroda and Tatiana Toro and Zihui Zhao},
journal= {arXiv preprint arXiv:1710.06157},
year = {2020}
}
备注
Update of the previous version. This is the first part of a series of two papers. The second part is arXiv:1908.03161