椭圆算子的广义Carleson扰动及其应用

我们从两个方向推广了与椭圆实二阶散度型（可退化、未必对称）椭圆算子相关的Dirichlet问题的Carleson型扰动概念。首先，除经典的Carleson型扰动（我们称之为加性Carleson扰动）外，我们引入标量乘性与反对称Carleson扰动，二者均允许边界处的非平凡差异。其次，我们考虑在广义意义下容许椭圆PDE的域：例子包括满足容量密度条件的1侧NTA（亦称一致）域、1侧弦弧域、具有低维Ahlfors-David正则边界的域，以及某些具有混合维边界的域；因而我们的方法为椭圆算子的Carleson扰动理论提供了统一视角。我们的证明不引入锯齿域或外推法。我们还给出了若干应用于某些Dahlberg-Kenig-Pipher算子、自由边界问题，并提供了椭圆测度中 $A_{\infty}$ 的一个新刻画。