一类新型椭圆算子狄利克雷问题的可解性

我们研究上半空间上的椭圆算子 $L:=\mathrm{div}(A\nabla \cdot)$。已知若矩阵 $A$ 在横向 $t$ 方向上独立，则有 $\omega\in A_\infty(\sigma)$。本文通过引入仅依赖于 $\partial_t A$ 的混合 $L^1-L^\infty$ Carleson 型条件改进了 $t$ 独立性条件，并证明在此条件下有 $\omega\in A_\infty(\sigma)$。该条件不同于文献中的其他条件。在上半平面情形，我们得到如下改进：$|\partial_tA|$ 上的 $L^1$-Carleson 条件蕴含 $\omega\in A_\infty(\sigma)$。特别地，该条件类似于仅在横向方向上带导数的 DKP 条件的 $L^1$ 版本。