关于满足容量密度条件的单侧 NTA 域上椭圆算子的 $A_\infty$ 条件

设 $\Omega \subset \mathbb{R}^{n+1}$, $n\ge 2$, 为满足容量密度条件的单侧非切可及域（即定量开且道路连通）。令 $L_0 u=-\mathrm{div}(A_0 \nabla u)$, $Lu=-\mathrm{div}(A\nabla u)$ 为 $\Omega$ 中两个实一致椭圆算子，其伴随椭圆测度为 $\omega_{L_0}, \omega_L$。我们建立以下性质间的等价性：(i) $\omega_L \in A_{\infty}(\omega_{L_0})$，(ii) 对某个 $p\in (1,\infty)$，$L$ 是 $L^p(\omega_{L_0})$-可解的，(iii) $L$ 的有界零解满足关于 $\omega_{L_0}$ 的 Carleson 测度估计，(iv) 对 $L$ 的任意零解，在 $L^q(\omega_{L_0})$（对某个或所有 $q\in (0,\infty)$）中锥平方函数被非切极大函数控制，(v) $L$ 是 $\mathrm{BMO}(\omega_{L_0})$-可解的。此外，在性质 (ii)-(v) 中仅需考虑解类 $u(X)=\omega_L^X(S)$，其中 $S\subset\partial\Omega$ 为任意 Borel 集。同时，我们根据 $L$ 的任意有界零解的截断锥平方函数的某些定性局部 $L^2(\omega_{L_0})$ 估计刻画了 $\omega_{L_0}$ 相对于 $\omega_L$ 的绝对连续性。这也等价于对 $L$ 的任意有界零解，截断锥平方函数在 $\omega_{L_0}$-几乎处处有限。作为应用，我们证明若系数差异在截断锥中对 $\omega_{L_0}$-几乎处处顶点满足某些定性二次估计，则 $\omega_{L_0}\ll\omega_L$。最后，当 $L_0$ 为 $L$ 的转置或其对称部分时，我们在系数的反对称部分于截断锥中对 $\omega_{L_0}$-几乎处处顶点具有受控振荡时得到相应的绝对连续性。