从 Carleson 测度估计和有界调和函数的 ε-可逼近性看一致可求长性

设 $\Omega\subset\mathbb R^{n+1}$，$n\geq1$，为具有 Ahlfors-David 正则边界的螺旋域。本文证明，若 $\Omega$ 上的每个有界调和函数是 ε-可逼近的，或若 $\Omega$ 上的每个有界调和函数满足适当的平方函数 Carleson 测度估计，则 $\partial\Omega$ 是一致 $n$-rectifiable 的。特别地，这适用于 $\Omega=\mathbb R^{n+1}\setminus E$ 且 $E$ 为 Ahlfors-David 正则的情形。我们的结果解决了 Hofmann、Martell 和 Mayboroda 在近期工作中提出的猜想，他们在那篇文章中证明了逆结论。这里我们还获得了关于一致 rectifiability 的两个附加准则。一个用所谓的"$S<N$"估计给出，另一个用涉及调和测度的适当 corona 分解给出。