具有多孔边界的域中调和测度的可求积性

我们证明，如果 $n\geq 1$，$\Omega\subset \mathbb R^{n+1}$ 是一个具有多孔边界的连通域，且 $E\subset \partial\Omega$ 是一个具有有限正Hausdorff $H^{n}$测度的集合，在其上调和测度 $\omega$ 关于 $H^{n}$ 绝对连续，则 $\omega|_E$ 集中于一个 $n$-可求积集上。