图埃-莫尔斯序列沿皮亚特茨基-夏皮罗序列的正态性

我们证明，对于 $1<c<4/3$，由 $\lfloor n^c\rfloor$ 索引的图埃-莫尔斯序列 $\mathbf t$ 的子序列定义了一个正态序列，即每个有限序列 $(\varepsilon_0,\ldots,\varepsilon_{T-1})\in \{0,1\}^T$ 作为序列 $n\mapsto \mathbf t\left(\lfloor n^c\rfloor\right)$ 的连续子序列出现，且具有渐近频率 $2^{-T}$。