代数簇的有效局部-整体原则与有限域中的和积问题
数论
2022-07-25 v3
摘要
我们利用近期关于联系由整系数多项式定义的代数簇在 上的零点个数与其在足够大素数模约化后的零点个数的结果，来研究涉及线性形式的乘积与倒数的同余式。这使我们能在有限域中 Erd\H{o}s-Szemer\'{e}di 猜想的极端情形上，对 B. Murphy、G. Petridis、O. Roche-Newton、M. Rudnev 和 I. D. Shkredov (2019) 提出的一个问题取得一些进展。
引用
@article{arxiv.2005.02923,
title = {An effective local-global principle for algebraic varieties and the sum product problem in finite fields},
author = {Bryce Kerr and Jorge Mello and Igor Shparlinski},
journal= {arXiv preprint arXiv:2005.02923},
year = {2022}
}
备注
Corrected an error in the previous version and added a stronger result which holds for almost all primes