三阶酉分圆多项式的系数

三阶酉分圆多项式是形如 $$\Phi^*_{PQR}(x)=\frac{(x^{PQR}-1)(x^P-1)(x^Q-1)(x^R-1)}{(x^{PQ}-1)(x^{QR}-1)(x^{RP}-1)(x-1)}$$ 的多项式，其中 $P$、$Q$ 与 $R$ 是三个不同素数 $p$、$q$ 与 $r$ 的幂。固定任一这样的素数三元组，便生成一族对应于所有可取 $P=p^a$、$Q=q^b$ 与 $R=r^c$ 的多项式。我们研究该族多项式的系数。特别地，我们证明每个这样的族中多项式的系数覆盖整个 $\mathbb{Z}$。