关于三进制环形和包含-排除多项式的高度与直径
数论
2026-02-10 v1
摘要
对于n-th循环多项式Φ_n，记A(n)为其系数绝对值的最大值，即其高度；记D(n)为其最大系数与最小系数之差，即其直径。我们证明，对任何奇素数p以及范围1≤h≤(p+1)/2内的整数h，都存在任意大的素数q和r，使得Φ_{pqr}的高度为h。这当然回答了是否存在某个循环多项式的高度为自然数的疑问。我们的构造明确指定了q和r的选择，使得A(pqr)=h，对于这些选择，D(pqr)取其中一个值：要么为2h，要么为2h-1，这取决于h关于p的剩余类。
引用
@article{arxiv.2602.07727,
title = {On Heights and Diameters of Ternary Cyclotomic and Inclusion-Exclusion Polynomials},
author = {Gennady Bachman},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.07727},
year = {2026}
}
备注
29 pages, no figures