关于一类三元容斥多项式

一个三元容斥多项式是形如 $$Q_{{p,q,r}}=\frac{(z^{pqr}-1)(z^p-1)(z^q-1)(z^r-1)} {(z^{pq}-1)(z^{qr}-1)(z^{rp}-1)(z-1)}$$ 的多项式，其中$p$、$q$和$r$是整数，满足$\ge3$且两两互素。这类多项式的主要子类包含三元分圆多项式，对应于将$p$、$q$和$r$限制为互不相同的奇素数。我们在此的目标是继续研究$Q_{{p,q,r}}$与$Q_{{p,q,s}}$（其中$r\equiv s\pmod{pq}$）系数之间的关系。更具体地说，我们考虑$1\le s<\max(p,q)<r$的情况，并得到函数$A(p,q,r)$（该函数给出$Q_{{p,q,r}}$系数绝对值的最大值）的一个递归估计。我们主要结果的一个简单推论是以下绝对估计：若$s\ge1$且$r\equiv\pm s\pmod{pq}$，则$A(p,q,r)\le s$。