无限单词中平方自由数列对的研究
组合数学
2026-05-29 v1
摘要
我们研究了Harju于2019年提出的一个问题，关于是否存在无限的三进制平方自由单词，其模和的子序列也均为平方自由的，其中和为两两互素的整数。就此而言，在的情形下，已知唯一两对满足此性质的配对为(3, 11)和(5, 6)。我们证明了对于有限多个两两互素的整数和（满足），不存在无限的三进制平方自由单词，其模和的子序列也均为平方自由。为证明此结果，我们结合了包括多值平方自由同态和循环平方自由同态在内的不同技术。我们还引入了平方自由 transducer的概念，这是平方自由同态的一个推广，可能独具兴趣。
关键词
引用
@article{arxiv.2605.29853,
title = {Pairs of square-free arithmetic progressions in infinite words},
author = {Thomas Delépine and Pascal Ochem and Matthieu Rosenfeld},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.29853},
year = {2026}
}