分圆多项式系数的一些性质

本文从理论和实验两方面研究分圆多项式的系数。我们证明如下结果。{{\em 若 $n=p_1\ldots p_k$，其中 $p_i$ 为奇素数且 $p_1<p_2<\ldots<p_r<p_1+p_2<p_{r+1}<\ldots<p_t$，其中 $t\geq 3$ 为奇数，则数 $-(r-2),-(r-3),\ldots, r-2, r-1$ 均为分圆多项式 $\Phi_{2n}$ 的系数。此外，若 $1+p_r<p_1+p_2$，则 $1-r$ 也是 $\Phi_{2n}$ 的系数。}} 在实验部分，我们在两种情形下给出了正负系数分布渐近对称性的计算证据，并陈述了由此产生的猜想。