多项式环的分圆完备化
交换代数
2007-05-23 v1 量子代数
摘要
本文的主要研究对象是多项式环 Z[q] 的完备化 Z[q]^N=\varprojlim_n Z[q]/((1-q)(1-q^2)...(1-q^n))，它源于作者所宣布的、取值于 Z[q]^N 的整同调 3-球面的一个新不变量，该不变量统一了在各次单位根处的所有 sl_2 Witten-Reshetikhin-Turaev 不变量。我们证明 Z[q]^N 中的任意元素由其在每个单位根 \zeta 处关于 q-\zeta 的幂级数展开唯一确定。我们还证明 Z[q]^N 中的任意元素由其在单位根处的值唯一确定。这些结果可解释为 Z[q]^N 表现得像一个“定义于单位根集合上的全纯函数环”。我们也将研究 Z[q]^N 的推广，即多项式环 R[q]（R 为含单位的交换环）关于由分圆多项式幂的乘积所生成主理想定义的线性拓扑的完备化。
引用
@article{arxiv.math/0209324,
title = {Cyclotomic completions of polynomial rings},
author = {Kazuo Habiro},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0209324},
year = {2007}
}
备注
18 pages