Hikami关于统一WRT不变量与假theta函数的观察

Toshiki Matsusaka

Hikami关于统一WRT不变量与假theta函数的观察

数论 2023-04-12 v2 数学物理复变函数几何拓扑 math.MP

作者: Toshiki Matsusaka

摘要

本文的研究对象是一族源自Habiro关于Witten-Reshetikhin-Turaev不变量工作的 $q$ -级数。该 $q$ -级数通常仅在 $q$ 为单位根时有意义，但在某些情形下它也决定开单位圆盘上的全纯函数。此类例子是Habiro针对Poincar\'{e}同调球的统一WRT不变量 $H(q)$ 。2007年，Hikami观察到其在单位根处的间断性。更精确地，在单位根 $\zeta$ 处 $H(\zeta)$ 的值为当 $q$ 在单位圆盘内沿径向趋于 $\zeta$ 时 $H(q)$ 极限值的 $1/2$ 倍。本文中，我们解释了该 $1/2$ -因子的出现，并利用Bailey引理与假theta函数理论推广了Hikami的观察。

关键词

q-级数 WRT不变量假theta函数 Bailey引理单位根

引用

@article{arxiv.2212.06337,
  title  = {Hikami's observations on unified WRT invariants and false theta functions},
  author = {Toshiki Matsusaka},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2212.06337},
  year   = {2023}
}

备注

29 pages

Hikami关于统一WRT不变量与假theta函数的观察

摘要

关键词

引用

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