巴利ya对、Eichler积分与统一Witten-Reshetikhin-Turaev不变量
数论
2026-05-19 v1 几何拓扑
量子代数
摘要
1999年，Lawrence和Zagier将Witten-Reshetikhin-Turaev（WRT）不变量表达为权重为3/2的模形式Eichler积分的极限值。Habiro随后构建的统一WRT不变量将此结果重新表述为在根式上的q全程级数的恒等式。这激发了Hikami证明类似的q级数恒等式，其中涉及特定Brieskorn homology球的统一WRT不变量。Hikami还对若干类似类型的猜想提出了质疑，这些q级数似乎与量子不变量无关。本文我们利用巴利ya对机械方法，结合周期系数的不完全二次高斯和的一种新型关系，构造了在根式上的q多项求和与权重为3/2的模形式Eichler积分极限值之间的无限系列恒等式。这些恒等式包括Hikami的所有结果与猜想，以及Lawrence和Zagier结果的一个推广。
引用
@article{arxiv.2605.15740,
title = {Bailey pairs, Eichler integrals and unified Witten-Reshetikhin-Turaev invariants},
author = {Jeremy Lovejoy and Robert Osburn and Matthias Storzer},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.15740},
year = {2026}
}
备注
26 pages