无限酉群、Howe 对偶对与约束系统的量子化

Kirillov 和 Ol'shanskii 所发现的 Banach Lie 群 $U_0(\H)$(即可分 Hilbert 空间 \H 上酉算子的归纳极限 $\cup_k U(k)$ 的范数闭包)的不可约酉表示,从量子化理论出发被重新构造。首先,该群的余伴随轨道在 dual pairs 的框架下实现为 Marsden-Weinstein 辛商。其次,这些商基于作者早先提出的借助 Rieffel 归纳(算子代数理论中的一种技术)来量子化更一般的辛约化过程的方案而被量子化。作为预备,最简单的此类轨道即射影 Hilbert 空间,先用几何量子化量子化,再用 Rieffel 归纳量子化。约化与归纳须用 $U(M)$ 或 $U(M,N)$ 进行。前一种情况直截了当,除非对无约束系统的(几何)量子化施加半形式修正。后一种情况中,从全纯离散序列表示进行归纳,存在问题。对于有限维 $\H=\C^k$,只有忽略半形式并从某个表示(其最高权相对于朴素轨道对应偏移了 $k$ 的'一半')归纳时,才得到所求结果。这可能对任何约束系统量子化理论构成问题。