von Neumann 子因子与非可逆对称性

我们运用von Neumann子因子的语言来探讨二维中的非可逆对称性。融合范畴对称性 $\mathcal{C}$、其模块范畴 $\mathcal{M}$ 以及由代数对象 $\mathcal{A}$ 标记的 gauging，都编码在子因子的二分主图中。双极性主图捕捉通过在 $\mathcal{C}$ 中对 $\mathcal{A}$ 进行gauging所获得的量子对称性 $\mathcal{C}'$，以及返回 $\mathcal{C}$ 的反向gauging。从给定的子因子 $N \subset M$，我们推导出一种编码其关联非可逆对称性表示的谱图图。我们展示了这一框架如何为可接受的gauging提供必要条件，从而能够构造广义轨道群体。为说明此策略，我们present三个例子：Rep$(D_4)$ 作为热身，具有其关联广义轨道群体和三重性的更高重复情况 Rep$(A_4)$，以及 Rep$(A_5)$，其中 $A_5$ 是最小的非可解有限群。对于无间隙系统，我们将这些广义gauging嵌入到 $c=1$ CFTs 的共形流形上，发现了例外 $SU(2)_1/A_5$ 理论中的新型自对偶性。对于 $\mathcal{C}$-对称的 TQFT，我们使用子因子导出的谱图图来刻画封闭相位，描述其真空结构，并对最近提出的粒子-孤子退极性进行分类。