高维环面丛的有理增长与几乎凸性

Corey Bregman

高维环面丛的有理增长与几乎凸性

群论 2015-06-04 v2 几何拓扑

作者: Corey Bregman

摘要

给定矩阵 $A\in SL(N,\Z)$ ，构造半直积 $G=\Z^N\rtimes_A \Z$ ，其中 $\Z$ 因子通过 $A$ 作用于 $\Z^N$ 。这样的 $G$ 自然 arises 作为以圆为底纤维化的 $N$ 维环面丛的基本群。在本文中，我们证明若 $A$ 具有不在单位圆上的相异特征值，则存在某个生成集下具有有理增长级数的 $G$ 的有限指数子群 $H\leq G$ 。相比之下，我们证明若 $A$ 至少有一个不在单位圆上的特征值，则 $G$ 对任何生成集都不是几乎凸的。

关键词

有理增长几乎凸性环面丛半直积特征值生成集基本群 SL(N,Z)

引用

@article{arxiv.1503.06820,
  title  = {Rational Growth and Almost Convexity of Higher-Dimensional Torus Bundles},
  author = {Corey Bregman},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1503.06820},
  year   = {2015}
}

备注

31 pages. Added a reference and a remark concerning previous work on the result in Theorem 1.2

高维环面丛的有理增长与几乎凸性

摘要

关键词

引用

备注

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