环面主丛的分类、约化与稳定性

设$X$为配有代数环面$T$作用的复环面簇，$G$为复线性代数群。我们分类了$X$上所有$T$-等变主$G$-丛$\mathcal{E}$及其间的态射。当$G$连通且约化时，我们将$\mathcal{E}$的等变自同构群$\text{Aut}_T(\mathcal{E})$刻画为$G$中某些由$\mathcal{E}$上的$T$-作用自然出现的抛物子群的交。进而，我们给出了依据$\text{Aut}_T(\mathcal{E})$将$\mathcal{E}$的结构群等变约化到$G$的Levi子群的一个判据。利用它，我们证明了Kaneyama关于射影空间上小秩环面等变向量丛等变分裂定理的主丛类比。当$X$为射影且$G$连通约化时，我们证明了对于$X$上任意$T$-等变主$G$-丛，稳定性与等变稳定性概念等价。