环面链环群的增长

设$G$为具有有限生成集$S$的有限生成群。对于$g\in G$，设$l_S(g)$为表示$g$的$S$上最短字的长度。$G$关于$S$的增长级数是级数$A(t) = \sum_{n=0}^\infty a_n t^n$，其中$a_n$为$G$中满足$l_S(g)=n$的元素个数。若$A(t)$可表示为$t$的有理函数，则称$G$具有有理增长函数。我们显式计算了任意$p, q > 1$的$(p,q)$-环面链环群的有理增长函数。作为应用，我们证明了它们的增长率是Perron数。