论拓扑复杂度的增长

Daisuke Kishimoto; Atsushi Yamaguchi

论拓扑复杂度的增长

代数拓扑 2020-09-01 v4

作者: Daisuke Kishimoto , Atsushi Yamaguchi

摘要

设 $\mathrm{TC}_r(X)$ 表示空间 $X$ 的第 $r$ 拓扑复杂度。在许多情形下，生成函数 $\sum_{r\ge 1}\mathrm{TC}_{r+1}(X)x^r$ 是一个有理函数 $\frac{P(x)}{(1-x)^2}$ ，其中 $P(x)$ 为多项式且 $P(1)=\mathrm{cat}(X)$ ，亦即 $\mathrm{TC}_r(X)$ 关于 $r$ 的渐近增长为 $\mathrm{cat}(X)$ 。本文针对有理空间 $X$ 引入 $\mathrm{TC}_r(X)$ 的一个下界 $\mathrm{MTC}_r(X)$ ，并估计 $\mathrm{MTC}_r(X)$ 的增长。

关键词

拓扑复杂度有理空间 LS 范畴生成函数下界

引用

@article{arxiv.2005.09847,
  title  = {On the growth of topological complexity},
  author = {Daisuke Kishimoto and Atsushi Yamaguchi},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2005.09847},
  year   = {2020}
}

备注

An upper bound for the growth of TC in the first version is false and removed. Accepted by J. Appl. Compt. Topol

论拓扑复杂度的增长

摘要

关键词

引用

备注

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