映射的有理环秩

设 $X$ 和 $Y$ 为具有有限有理上同调的单连通 CW 复形。空间 $X$ 的有理环秩 $r_0(X)$ 是最大的整数 $r$，使得环面 $T^r$ 可以连续作用在与 $X$ 具有相同有理同伦型的 CW 复形上，且其所有迷向子群均为有限群 \cite{H}。作为映射 $f:X\to Y$ 保持几乎自由环面作用的环面映射的有理同伦条件，我们定义了 $f$ 的有理环秩 $r_0(f)$，这是一个自然不变量，且对于 $X$ 的恒等映射 $id_X$ 满足 $r_0(id_X)=r_0(X)$。我们将通过 Sullivan 模型（即 $\Q$ 上的自由交换微分分级代数 \cite{FHT}）探讨其一些性质。