稳定情形下同伦不变量的阶

设 $X$ 和 $Y$ 为 CW 复形，$U$ 为阿贝尔群，$f:[X,Y]\to U$ 为一个映射（同伦不变量）。如果连续映射 $a:X\to Y$ 的图的第 $r$ 次笛卡尔幂的特征函数在 $\mathbb{Z}$ 线性意义上决定了 $f([a])$，则称 $f$ 的阶至多为 $r$。假设 CW 复形 $X$ 是有限的，并且我们处于稳定情形：$\dim X<2n-1$ 且 $Y$ 是 $(n-1)$-连通的。我们证明此时 $f$ 的阶等于它关于群 $[X,Y]$ 的 Curtis 滤过的次数。