配置空间与环簇上有理曲线空间

从 $S^2$ 到复代数簇 $X$ 的全纯映射空间，即 $X$ 上参数化有理曲线的空间，出现在几何的若干领域中。确定一个整数 $n(D)$ 使得该空间到相应连续映射空间的包含诱导维数不超过 $n(D)$ 的同伦群同构，其中 $D$ 表示映射的同伦类，这是一个众所周知的问题。对于一类重要但特殊的簇——广义旗流形，此问题已知有解：可计算这样的整数，且当 $D\to\infty$ 时 $n(D)\to\infty$。我们考虑另一类簇即环簇的该问题。对于光滑环簇及某些奇异环簇，$n(D)$ 可计算，且当 $D\to\infty$ 时 $n(D)\to\infty$。然而对于其他奇异环簇，结果表明通过适当选取 $D$ 并不能总使 $n(D)$ 任意大。