生成函数 $\prod_{k=1}^\infty (1+x^k/k)$ 的渐近形式

Andreas B. G. Blobel

生成函数 $\prod_{k=1}^\infty (1+x^k/k)$ 的渐近形式

组合数学 2019-04-17 v1 数论

作者: Andreas B. G. Blobel

摘要

本文证明了由普通生成函数 $\prod_{k=1}^\infty (1+x^k/k)$ 生成的有理数序列 $r(k)$ 收敛于一个极限 $C > 0$ 。 $C$ 可表示为 $C = \exp\Bigl(-\sum_{k = 2}^\infty \frac{(-1)^k}{k}\ \zeta(k) \Bigr)$ ，其中 $\zeta()$ 表示黎曼 zeta 函数。

关键词

生成函数渐近形式有理数序列黎曼 zeta 函数收敛无穷乘积

引用

@article{arxiv.1904.07808,
  title  = {An Asymptotic Form of the Generating Function $\prod_{k=1}^\infty (1+x^k/k)$},
  author = {Andreas B. G. Blobel},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1904.07808},
  year   = {2019}
}

备注

9 pages, 1 figure

生成函数 $\prod_{k=1}^\infty (1+x^k/k)$ 的渐近形式

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