论任意群代数的 Fox 商

对于群 $G$、$G$ 的 N-级数 $\cal G$ 以及交换环 $R$，令 $I^n_{R,\cal G}(G)$（$n\ge 0$）表示由 $\cal G$ 诱导的群代数 $R(G)$ 的滤过，$I_R(G)$ 为其增广理想。针对 $G$ 的子群 $H$、$R(H)$ 的左理想 $J$ 以及 $I_Z(G)$ 的右 $H$-子模 $M$，本文利用同调方法研究了商 $I_R(G)J/MJ$，特别是针对 $M= I_Z(G)I_Z(H)$、$I_Z(H)I_Z(G) + I_Z([H,G])Z(G)$ 以及 $Z(G)I_Z(N) +I^n_{Z,\cal G}(G)$（其中 $N \lhd G$）的情形，并在 $n=2$ 时完全确定了群 $I_R(G)J/MJ$。此外，本文还研究并显式计算了 $n\le 3$ 时的群 $I^{n-1}_{Z,\cal G}(G)I_Z(H)/I^n_{Z,\cal G}(G)I_Z(H)$，结果用某些分次 Lie 环的包络环以及阿贝尔群的挠积表示。