具有正规关联子群的 HNN 扩张的某些剩余性质

设 $\mathbb{E}$ 为群 $B$ 的 HNN 扩张，其子群 $H$ 和 $K$ 根据同构 $\varphi\colon H \to K$ 相关联。假设 $H$ 和 $K$ 在 $B$ 中正规，且 $(H \cap K)\varphi = H \cap K$。在这些假设下，我们证明了 $\mathbb{E}$ 为剩余 $\mathcal{C}$-群的充要条件，其中 $\mathcal{C}$ 是一个对取子群、商群和无限制圈积封闭的群类。除其他结果外，这些条件给出了关于群 $\mathbb{E}$ 的剩余有限性和剩余 $p$-有限性的新事实。