$\mathbb{C}^2$ 中自由边界 Hamiltonian 稳定 Lagrangian 盘的自由边界最小浸入

设 $\Omega \subset \mathbb{C}^2$ 为光滑域。我们在弱保共形、分支 $\Omega$-自由边界 Hamiltonian 稳定 Lagrangian 浸入 $u$ 为 $\Omega$-自由边界最小浸入的条件下。我们推导出：若 $u$ 为弱保共形、分支 $B_1(0)$-自由边界 Hamiltonian 稳定 Lagrangian 浸入，其边缘数据为 Legendrian，则 $u(D^2)$ 必须为 Lagrangian 等距平面盘。我们还给出 $\Omega$-自由边界 Hamiltonain 稳定盘的示例，说明我们假设的最优性。