双曲三维流形中闭曲面的极小浸入

我们研究闭曲面（亏格 $g \ge 2$）在双曲三维流形中的极小浸入，并带有给定数据 $(\sigma, t\alpha)$，其中 $\sigma$ 是拓扑曲面 $S$ 上的共形结构，$\alpha dz^2$ 是曲面 $(S,\sigma)$ 上的全纯二次微分。我们证明，对于某个仅依赖于 $(\sigma, \alpha)$ 的 $\tau_0 > 0$，每个 $t \in (0,\tau_0)$ 至少存在两个闭曲面的极小浸入，其在共形结构 $\sigma$ 中具有指定的第二基本形式 $\operatorname{Re}(t\alpha)$。此外，当 $t$ 足够大时，不存在这样的极小浸入。渐近地，当 $t \to 0$ 时，一个极小浸入的主曲率趋于零，而另一个的内蕴曲率大小则发散。