渐近锥变宽的自缩小面

对于每个正整数 $g$，我们使用变分方法构造一个基数为 $g$ 的自缩小面 $\Sigma_g$，其熵小于 $2$，并具有棱柱对称群 $\mathbb{D}_{g+1}\times\mathbb{Z}_2$。对于足够大的 $g$，自缩小面 $\Sigma_g$ 有两个图形渐近锥端，序列 $\Sigma_g$ 在紧凑子集上收敛于带二重数的平面。Angenent-Chopp-Ilmanen 于 1995 年基于数值实验 conjectures such self-shrinkers 的存在。我们将这些曲面作为大 $g$ 的初始条件，获得在 $\mathbb{R}^3$ 中具有光滑非紧凑初始数据的均曲率流，first singular time 之后演化为非唯一。