高亏格平均曲率自收缩子：非紧致例子
微分几何
2019-03-13 v3
摘要
我们给出了自Angenent于1989年发现环面以来，平均曲率流下完备、嵌入的自收缩超曲面的第一个严格构造。这些曲面对于任何足够大的指定亏格g都存在，并且是非紧致的，具有一个端。每个曲面具有4g+4个对称性，并且来自于通过一个大圆对平面和球面的交线进行消奇，这是一种具有非常高对称性的构型。每个曲面在无穷远处渐近于ℝ³中以单位球面S²⊆ℝ³的赤道上一个周期为2π/(g+1)的图形为底的锥面，具有周期性“摆动片”的形状。这是一种剧烈的失稳现象，其渐近行为的变化打破了比在极小曲面构造中所见多得多的对称性。证明的核心是在具有严重无界几何的背景下对线性化问题的详细理解，这导致了具有梯度项系数快速增长的特殊Ornstein-Uhlenbeck型偏微分方程。这涉及通过一个具有精确渐近行为的Liouville型结果，识别出新的、适当的渐近锥函数的加权Hölder空间，使得算子在其中可逆。
引用
@article{arxiv.1106.5454,
title = {Mean curvature self-shrinkers of high genus: Non-compact examples},
author = {Nikolaos Kapouleas and Stephen J. Kleene and Niels Martin Møller},
journal= {arXiv preprint arXiv:1106.5454},
year = {2019}
}
备注
41 pages, 1 figure; minor typos fixed; to appear in J. Reine Angew. Math