平均曲率流自收缩子的指数数值计算
微分几何
2020-07-14 v1 数值分析
数值分析
摘要
按平均曲率流演化的曲面会发展出奇点。这些奇点可以用自收缩子来建模，自收缩子是在流中通过伸缩而收缩的曲面。以经典自收缩子（即球面和柱面）为模型的奇点在流的扰动下是稳定的。相比之下，以其他自收缩子（如 Angenent 环面）为模型的奇点是不稳定的：扰动流通常会改变奇点的类型。通过将自收缩子视为适当泛函的临界点并计算其 Morse 指数，可以衡量其不稳定程度。在本文中，我们提出了一种计算旋转对称自收缩子指数的数值方法。我们将此方法应用于 Angenent 环面，这是首个已知的非平凡自收缩子实例。我们发现，排除伸缩和平移，Angenent 环面的指数为 ，这与 Liu 工作中的下界 以及我们早期工作中的上界 相一致。此外，我们意外发现了 Angenent 环面的另外两个特征值为 的变分。
关键词
引用
@article{arxiv.2007.06094,
title = {Numerically computing the index of mean curvature flow self-shrinkers},
author = {Yakov Berchenko-Kogan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2007.06094},
year = {2020}
}
备注
27 pages, 10 figures, 1 table, 1 appendix