平均曲率流自收缩子的分类与分析

我们研究具有多项式增长的平均曲率流自收缩超曲面。已知此类自收缩子是不稳定的。我们主要关注形式为$\mathbb S^k\times\R^{n-k}\subset \R^{n+1}$的自收缩子。利用稳定性算子与量子谐振子哈密顿量之间的联系，我们找到了这些自收缩子上稳定性算子的所有特征值和特征函数。我们还表明，这种形式的自收缩子具有比所有其他完备自收缩超曲面更低的指标。特别地，它们具有有限指标。这意味着此类自收缩子的末端必须是稳定的。我们寻找这些自收缩子的最大稳定区域。