平均凸自收缩解的刚性

自收缩解（self-shrinkers）模拟平均曲率流的奇点；它们被定义为在流下齐次收缩的特殊解。Colding-Ilmanen-Minicozzi证明了柱面自收缩解在强意义下是刚性的——即任何在大但紧致集合上具一致有界曲率的平均凸自收缩解必为圆柱。利用此结果，Colding与Minicozzi确立了柱面奇点处爆破（blowups）的唯一性，并给出了一般平均曲率流奇点集的详细描述。在本文中，我们证明若维数n至多为6，或平均曲率被正常数下界所界，则有界曲率假设对于圆柱的刚性是不必要的。这些结果源于我们为严格平均凸自收缩解证明的曲率估计。我们还获得了图自收缩解在所有维数下的刚性定理，以及平均曲率流平移解（translators）的曲率估计。