带渐近锥形奇点的闭均曲率流
微分几何
2024-08-14 v3 偏微分方程分析
摘要
本文证明，对任意渐近锥形自缩器，必存在一个嵌入闭合光滑流形，使得从其初始条件发起的均曲率流在发展至奇点时，奇点模式符合给定的自缩器。主要技术为 Wa\.zewski 盒法，该方法已由 Stolarski 在 Ricci 流情形下证明。作为推论，我们的构造结合 Angenent--Ilmanen--Vel\'azquez 以及 Chodosh--Daniels-Holgate--Schulze 的工作，意味着存在从光滑嵌入闭合流形初始条件出发的脂肪层级集流。这些为 Evans--Spruck 所提问题提供了实例。
引用
@article{arxiv.2405.15577,
title = {Closed mean curvature flows with asymptotically conical singularities},
author = {Tang-Kai Lee and Xinrui Zhao},
journal= {arXiv preprint arXiv:2405.15577},
year = {2024}
}
备注
23 pages; v2: A new result was added as a corollary thanks to Alec Payne's suggestion; v3: slight modification with references updated