平均曲率流自收缩解的尖锐熵界

设 $M\subset {\mathbf R}^{m+1}$ 为一个光滑、闭的、余维数为一的自收缩解（平均曲率流），且具有非平凡的第 $k$ 同调。我们证明 $M$ 的熵大于等于一个标准 $k$-球面的熵，并且若等号成立，则 $M$ 是 ${\mathbf R}^{k+1}$ 中的一个标准 $k$-球面。