旋转对称自收缩环面的指标界
微分几何
2021-07-20 v2
摘要
在平均曲率流下演化的闭曲面会在有限时间内变得奇异。在奇点附近，该曲面类似于自收缩曲面，即在平均曲率流下通过膨胀收缩的曲面。如果奇点由除圆球或圆柱外的自收缩曲面建模，则该奇点在流的扰动下是不稳定的。当把自收缩曲面视为熵泛函的临界点时，可以用其指标来量化这种不稳定性。本文中，我们根据旋转对称自收缩环面的熵及其最大和最小半径，证明了其指标的上界。尽管文献中已有一些下界结果，我们相信该结果是自收缩曲面指标的第一个上界。我们的方法还给出了指标和熵的下界，并给出了 Liu 所证明的两种熵减变分的简单公式。令人惊讶的是，对应于这些变分的本征值恰好为 。最后，我们给出了高维中的一些初步结果以及六个潜在的未来工作方向。
引用
@article{arxiv.2004.06217,
title = {Bounds on the Index of Rotationally Symmetric Self-Shrinking Tori},
author = {Yakov Berchenko-Kogan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2004.06217},
year = {2021}
}
备注
Minor updates and corrections, a shortened abstract, and a DOI reference to the published version. 27 pages, 2 figures