平均曲率流中的增厚现象

对于每个 $g\ge 3$，我们证明了存在一个紧致、连通、光滑嵌入的亏格为 $g$ 的曲面 $M_g$，其具有以下性质：在平均曲率流下，在第一个奇异时刻恰好存在一个奇异点，并且该奇异点处的切向流由一个亏格为 $(g-1)$ 且具有两个末端的收缩子给出。此外，我们证明如果 $g$ 足够大，则 $M_g$ 在第一个奇异时刻会增厚。当 $g\to\infty$ 时，该收缩子收敛到一个重数为 2 的平面。