渐近锥形高余维自收缩解与自扩张解的唯一性

设$C$为浸入于$\mathbb{R}^{n+m}$中的$m$维锥。本文证明,若$F:M^m \rightarrow \mathbb{R}^{n+m}$为恰当浸入的平均曲率流自收缩解且光滑渐近于$C$,则其唯一且以单位重数收敛于$C$。进一步,若$F_1$与$F_2$均为自扩张解,均光滑渐近收敛于$C$,且它们在Hausdorff度量下分离度的衰减快于$\rho^{-m-1}e^{-\rho^2/4}$,则$F_1$与$F_2$的像重合。