有限熵缩短曲线在无穷远处的切流唯一性

在本文中,我们证明了嵌入在 $\mathbb{R}^2$ 中的具有有限熵的古老光滑曲线缩短流在无穷远处具有唯一的切流。为此,我们证明除非该流是收缩圆、静态直线、回形针或平移的 grim reaper,否则其重标度流在任何紧致区域内以指数速度向后收敛到重数为 $m\geq 3$ 的直线。此外,我们找出了在足够负的时间下曲线的尖端、顶点和拐点的确切数量。而且,将展示图形半径的指数增长率以及顶点区域向 grim reaper 曲线的收敛。