曲线缩放下扭曲曲线的曲率-挠率熵

我们研究 $\mathbb{R}^3$ 中扭曲曲线（即曲率 $\kappa$ 与挠率 $\tau$ 处处非零的曲线）的曲线缩短流，并定义一种挠率-曲率熵的概念。利用这一泛函，我们证明该曲线要么出现拐点，要么其最终奇点是高度不规则的（且大概率不可能出现）。特别地，它必须是一个 II 型奇点，并存在序列使得沿该序列 $\frac{\tau}{\kappa^2} \to \infty$。这与 Altschuler 的平面性定理 [J. Differential Geom. (1991)] 形成强烈对比，该定理表明沿任意本质放大序列有 $\frac{\tau}{\kappa} \to 0$。