带凸投影的曲线缩短流奇点

我们证明，任何在 $\mathbb R^n$ 中具有单射凸投影到某个 $2$ 平面的光滑闭浸入曲线，在曲线缩短流 $\mathbb R^n$ 中发展为 Type~I 奇点并趋于渐圆。作为应用，我们证明了曲线缩短流在 $\mathbb R^n$ 中的霍尔森猜想的一个类比，表明任何在 $\mathbb R^n$ 中具有单射凸凸投影到某个 $2$ 平面的光滑闭浸入曲线，都可以光滑扰动为在 $\mathbb R^{n+2}$ 中闭浸入曲线，其在曲线缩短流下收敛到圆点。我们的证明依赖于一种新颖的矛盾论证，证明在奇点点处，既存在 tangent 流的唯一性，也不存在 tangent 流的唯一性。