曲线缩短流收敛到平移孤立子

本文研究 $\mathbb{R}^2$ 中完备非紧凸曲线在指数 $\alpha >\frac12$ 的 $\alpha$-曲线缩短流下的渐近行为。我们证明，任何 additionally 两端渐近于两条平行直线的此类曲线，在 $\alpha$-曲线缩短流下收敛到两端渐近于相同平行直线的唯一平移孤立子。即使在标准情形 $\alpha=1$ 下这也是一个新结果，并且我们证明了对于所有直至临界情形 $\alpha>\frac12$ 的指数均成立。