具有平坦侧面的高斯曲率流平移解

我们推导了 $\mathbb{R}^3$ 中定义在凸区域 $\Omega$ 上的完全非紧高斯曲率流平移孤立子的局部 $C^{2}$ 估计。这与推导退化 Monge-Amp\`ere 方程的局部 $C^{1,1}$ 估计密切相关。作为结果，给定一个弱凸有界区域 $\Omega$，我们建立了 $C^{1,1}_{\text{loc}}$ 平移孤立子的存在性。特别地，当边界 $\partial \Omega$ 包含一线段时，我们通过自由边界附近的局部先验非退化估计，证明了该平移子存在平坦侧面。